SELAMAT DATANG

SELAMAT DATANG

Selasa, 25 Oktober 2011


MODUL
MATEMATIKA



KELAS X
SEMESTER I
 
Muslim Arif, S.PdI, M.Pd
BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA



Standar Kompetensi :

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Kompetensi Dasar :

·         Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma
·         Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma.







BAB I.  PENDAHULUAN

A. Deskripsi
Dalam modul ini Anda akan mempelajari bilangan pangkat bulat positif, negatif, rasional, bentuk akar, merasionalkan penyebut, menentukan persamaan pangkat, dan menentukan nilai logaritma.
B. Prasyarat 
Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah menguasai dasar-dasar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan real.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut:
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan,
     kembalilah mempelajari materi yang terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.
4.  Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah,
     kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan
     membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.
D. Tujuan Akhir 
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
1.  Menghitung bilangan pangkat bulat posit dan negatif,
2.  Menghitung bilangan pangkat rasional
3.  Menentukan bentuk akar
4.  Merasionalkan penyebut, 
5.  Menentukan persamaan pangkat,
6.  Menentukan nilai logaritma
 BAB  II  PEMBELAJARAN

A.   PANGKAT BULAT POSITIF
Jika a  R dan n > 1, n  A maka
an = a.a.a.a.a.a.a.....a
      
    sebanyak n kali
a disebut bilangan pokok
n disebut pangkat / eksponen

Sifat-sifat eksponen bulat positif
Jika a dan b bilangan real, m dan n bilangan bulat positif
  1. am. an = am + n
  2. am: an = am - n
  3. (am) n = amn
  4. (a.b)m = am .bm

Contoh :
Sederhanakan :
  1. a3.a5 = a3 + 5 = a8
  2. a7 : a2 = a7 – 2 = a5
  3. (a3b6c4)2 = a3.2b6.2c4.2 = a6b12c8
  4. (a8 : a6)3 = (a8 – 6)3 = a2.3 = a6
B.  PANGKAT BULAT NEGATIF DAN RASIONAL
    
     Jadi
Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dengan  dan  dan .
  merupakan bilangan dengan pangkat tak sebenarnya.




























DAFTAR PUSTAKA

Tim Matematika SMA, 2004. Matematika 1 Untuk SMA Kelas X, Jakarta :
PT. Galaxy Puspa Mega.
Sartono Wirodikromo, 2006. Matematika untuk SMA Kelas X, Jakarta : Penerbit Erlangga.
MGMP Matematika Kota Semarang, 2007. LKS Matematika SMA / MA, Semarang : CV. Jabbaar Setia.










Minggu, 09 Oktober 2011

SEJARAH MATEMATIKA


Sejarah matematika
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas


Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa silam.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM),[1] Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)[2] dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika.[3] Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran".[4] Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam.[5][6] Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini.[7] Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Sabtu, 08 Oktober 2011

RPP


RENCANA PELKSANAAN PEMBELAJARAN  (RPP)


                                    Nama Sekolah          :     SMAN 3 PAINAN
                                    Mata Pelajaran         :     MATEMATIKA
                                    Tahun Pelajaran        :     2011/2012
                                    Program                    :     IA
                                    Kelas/Semester         :     X/ 1 (satu)



STANDAR KOMPETENSI
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma

I.       KOMPETENSI DASAR
         1.1    Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma
         1.2    Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar dan logaritma

II.     INDIKATOR
1.      1.      Mengubah pangkat negatif ke positif dan sebaliknya
         2.      Mengubah bentuk akar ke pangkat dan sebaliknya
         3.      Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat dan akar
         4.      Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional.
         5.      Merasionalkan bentuk akar
         6.      Mengubah bentuk pangkat ke logaritma dan sebaliknya
         7.      Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma
         8.      Menentukan syarat perpangkatan, penarikan akar dan log.
2.      1.      Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar, pangkat dan logaritma.
         2.      Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk-bentuk pangkat, akar dan log.

III.    MATERI POKOK
·               Pangkat, akar dan logaritma
        
IV.    ALOKASI WAKTU      :        16 x 451 (8 x pertemuan)

V.     TUJUAN PEMBELAJARAN
         1.      Peserta didik dapat mengubah pangkat negatif ke positif dan sebaliknya
         2.      Peserta didik dapat mengubah bentuk akar ke pangkat dan sebaliknya
         3.      Peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat dan akar
         4.      Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional.
         5.      Merasionalkan bentuk akar
         6.      Mengubah bentuk pangkat ke logaritma dan sebaliknya
         7.      Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma
         8.      Menentukan syarat perpangkatan, penarikan akar dan log.
2.      1.      Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar, pangkat dan logaritma.
         2.      Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk-bentuk pangkat, akar dan log.
PERANGKAT                   :     Buku Matematika dan sumber lain



PERTEMUAN  I               :     2 x 45 menit
Waktu
Metode/Aktifitas Guru
Aktifitas Siswa
Bahan/Sumber

101




101




151


101



101



101



101


·     Memberikan motifasi
·     Apersepsi, mengingat kembali tentang pangkat tak sebenarnya


·     Membimbing siswa menentukan pangkat bulat positif



·     Memberikan bimbingan seperlunya


·     Membimbing siswa untuk menemukan pangkat bulat negatif


·     Memberi penjelasan dan bimbingan dalam menyelesaikan soal-soal pangkat bulat negatif

·     Menjelaskan bentuk akar rasional dan irasional


·     Membimbing siswa untuk membuat kesimpulan

Mendengarkan penjelasan guru dan menjawa pertanyaan yang diajukan

Dengan bimbingan guru siswa menentukan pangkat bulat positif


Menyelesaikan soal-soal pangkat bulat positif

Siswa berusaha menemu kan pangkat bulat negatif

Menyelesaikan soal-soal bulant negatif


Memperhatikan, dan bertanya bagi yang tidak mengerti

Mengambil kesimpulan


-     Pena, Rol, Kertas
-     Buku Matematika Kelas X



PERTEMUAN  2               :     2 x 45 menit
Waktu
Metode/Aktifitas Guru
Aktifitas Siswa
Bahan/Sumber

101




451




251




101





·     Apersepsi, mengingat pangkat bulat positif dan negatif



·     Membimbing siswa menentukan pangkat rasional melalui contoh soal



·     Memberikan bimbingan seperlunya




·     Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan.

·     Memberikan PR



Mengulangkan kembali pangkat positif dan negatif


Memperhatikan bertanya bagi yang tidak memahami, mencatat seperlunya

Menyelesaikan soal-soal pangkat rasional negatif-positif sebaliknya

Membuat kesimpulan


Menyelesaikan PR


-     Pena, Rol, Kertas
-     Buku Matematika Kelas X
PERTEMUAN  3               :     2 x 45 menit
Waktu
Metode/Aktifitas Guru
Aktifitas Siswa
Bahan/Sumber

101

401







201



151



151

·     Membahas PR

·     Dengan melibatkan siswa guru menjelaskan penjumlahan, pengurang dan perkalian bentuk akar melalui contoh-contoh soal




·     Memberikan soal dan membimbing siswa dalam menyelesaikan.






·     Mengarahkan siswa membuat kesimpul an




Memperhatikan, bertanya bagi yang kurang jelas, menjawab pertanyaan dan mencoba menyelesaikan soal-soal dan membuat catatan yang perlu

Diminta beberapa orang siswa menyelesaikan soal kedepan

Menyelesaikan soal-soal secara individu dan berkelompok

Melalui diskusi siswa membuat kesimpulan

-     Pena, Rol, Kertas
-     Buku  Matematika Kelas X

PERTEMUAN  4               :     2 x 45 menit
Waktu
Metode/Aktifitas Guru
Aktifitas Siswa
Bahan/Sumber

101




451



301



51





·     Membahas PR yang sulit
·     Siswa diingatkan kembali tentang bentuk akar dan operasi pada bentuk akar.

·     Dengan tanya jawab dijelaskan cara merasionalkan penyebut melalui contoh

·     Memberikan soal-soal, membimbing siswa dalam menyelesaikan soal


·     Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan.
·     Memberi PR


Dengan dibimbing siswa membahas PR yang sulit


Mencoba menyelesaikan soal


Siswa menyelesaikan soal-soal secara individu dan berkelompok

Melalui diskusi siswa membuat kesimpulan

-     Pena, Rol, Kertas
-     Buku Matematika Kelas X